EJEMPLOS DE MUÉSTRALES Y SUCESOS

DEFINICIONES: 

Empezamos con algunas definiciones básicas.

Definición	Ejemplo
Un experimento es un acontecimiento cuyo resultado es incierto.	Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba.
Un resultado es una ocurrencia específica que observamos al final del experimento.	Cualquier número desde 2 a 12; por ejemplo, la siguiente figura representa el resultado 7:
El espacio muestral para el experimento es el conjunto de todos los resultados posibles.	El conjunto de números desde 2 a 12: S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

 

Simulación de dados Para lanzar los dados (es decir, hacer el experimento) clic en el botón "Lanzar dados" para mirar el resultado, la suma de los números orientados hacia arriba, a la izquierda.

EJEMPLO 1

P En un experimento en lo que tiramos un par de dados distinguibles (un rojo, un verde) y observamos los números orientados hacia arriba, el espacio muestral es:

	{1, 2, 3, 4, 5, 6}			{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
	(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)			(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,5) (5,6) (6,6)

P En un experimento el lo que tiramos un par de dados indistinguibles y observamos los números orientados hacia arriba, el espacio muestral es:

	{1, 2, 3, 4, 5, 6}			{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
	(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)			(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,5) (5,6) (6,6)

Q Se lanza una moneda tres veces en sucesión, y se observa el número de veces que salen águilas. El espacio muestral es:

	{0, 1, 2, 3}			{aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss }
	{ aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa }

Para muchos más ejemplos de espacios muestral.

Suceso Sea S un espacio muestral, entonces un suceso E es un subconjunto de S. Se refieren a los resultados en E como los resultados favorables. Decimos que ocurre E en un experimento particular si el resultado de tal experimento es uno de los elementos de E, es decir, si el resultado del experimento es favorable. Determinar el conjunto E Simplemente diga la siguiente a su mismo cuando está buscando el suceso E: El suceso E consta de todos los resultados en S que son favorables. Ejemplo Imogena disfruta de santarse en frente de la televión y elegir al azar dos chocolates a la vez de su caja de chocolates. La caja contiene un gran número de veteados de jarabe, delicias turcas, y sorpresas mocha. Describa un posible espacio muestral, y también el suceso de que Imogena escoja al menos una sorpresa mocha en su primera elija. Solución Aquí, los elementos del espacio muestral S pueden ser tomados como combinaciones de dos tipos de chocolates o pares del mismos tipo. Por lo tanto, un posible espacio muestral es el conjunto de todas las posibles combinaciones: S = {VT, VM, TM, VV, TT, MM}, where V = veteado de jarabe, T = delicia turca, y M = sorpresa mocha. Bueno, por el suceso Eescribimos la siguiente: El sucesp E consta de todos los resultados en S que son favorables. Pues los resultados favorables son aquellos con al menos una sorpresa mocha, podemos decir la siguiente: El suceso E consta de todos los resultados en S que contienen al menos una sorpresa de mocha. Por lo tanto, E = {VM, TM, MM}. (Simplemente elimine todos los resultados que no contienen M.)

EJEMPLO 2

Un trabajador en los estados unidos durante 2009 podía ser cubierto o no cubierto por un plan de salud. Si era cubierto el trabajador, podía ser bajo el plan de su empleador o de un otro plan. En el caso de un otro plan, podía ser en su propio nombre o en el nombre de su esposo. Consideramos el experimento "Elija un trabajador en los estados unidos al azar y determine si o no está cubierto y también el tipo de cobertura."

P Un espacio muestral apropiado es:

	S = {No cubierto, Cubierto}
	S = { No cubierto, Cubierto por plan de empleador, Cubierto por plan en su propio nombre, Cubierto por plan en el nombre de esposa }
	S = { No cubierto, Cubierto por plan de empleador, Cubierto por plan en su propio nombre, Cubierto por plan en el nombre de esposa, cubierto por algún otro tipo de plan }

P El suceso de que no está cubierto por el plan de empleador es:

	E = { No cubierto, Cubierto por plan en su propio nombre, Cubierto por plan en el nombre de esposa }
	E = 3/4
	E = 3
	{ Cubierto por plan en su propio nombre, Cubierto por plan en el nombre de esposa }

P Se lanza una moneda tres veces y se observa la secuencia de águilas y soles que salen. El suceso de que salen águilas al menos dos veces es:

	{2, 3}			Dos de cada cuatro
	{aaa, aas, asa, saa}			{aas, aaa}

Operaciones con sucesos

Porque sucesos son conjuntos, entonces podemos preguntarnos qué efectos tienen las operaciones de conjuntos como unión, intersección, y complemento.

Operaciones de conjuntos	Ejemplo
El complemento, E', de un suceso E es el suceso de que E no ocurre. Es el conjunto de todos los resultados no en E.	Tire un par de dados al aire y observe la suma de los números orientados hacia arriba. Si E es el suceso de que la suma es par, entonces E' es el suceso de que la suma es impar: S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} E = {2, 4, 6, 8, 10, 12} E' = {3, 5, 7, 9, 11}
La unión, EF, de los sucesos E y F es el suceso de que ocurre o E o F (o los dos).	Lance tres monedas y observe la secuencia de águilas y soles. Si E es el suceso de que salen águilas solo una vez, y F es el suceso de que soles salen solo una vez, entonces EF es el suceso de que salen águilas solo una vez o salen soles solo una vez: S = { aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss } E = {ass, asa, ssa}, F = { aas, asa, saa} EF = { aas, asa, ass, saa, sas, ssa }
La interrsección, EF, de sucesos E y F es el suceso de que ambos E y F ocurren.	Escoja un número de tres dígitos (000-999) al azar. Si E es el suceso de que el primer dígito es 9, y F es el suceso de que los demás digitos suman a 2, entonces EF es el suceso de que el primer dígito es 9 y los demás suman a 2: S = el conjunto de todos los números de 3 dígitos ¡(1000 de ellos)! E = el conjunto de todos los números 900 al 999 F = el conjunto de todos los números de la forma *02, *11, or *20 EF = {902, 911, 920} ¡Clic aquí para ver el espacio muestral entero y los sucesos en todo detalle sangriente!
Si E y F son sucesos, entonces decimos que E y F son disjuntos o mutuamente excluyentes si EF es vacio.	In es experimento más arriba, sea E el suceso de que el primer dígito es 9, y F el suceso de que el primer dígito es 8. Entonces E y F son mutuamente excluyentes.

 

EJEMPLO 3

P En el experimento en lo que se tira un par de dados (un rojo, un verde) al aire y se observa el número orientado hacia arriba de cada uno, sea E el suceso de que la suma de los números es 4, y F el suceso de que la suma es impar. El suceso F' is:

	el suceso de que el resultado es un número par			{(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}
	{2, 4, 6, 8, 10}			el suceso de que el resultado es un número par distinto a 4

P With E and F como descrito más arriba, EF' es el suceso

	{(1, 1), (1, 5), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}			{(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
	igual a F'			el conjunto vacio

P Con E and F como descrito más arriba, E'F es el suceso de que

	la suma de los números es un número impar distinto a 4			la suma de los números es cualquier número
	la suma de los números es un número par distinto a 4			la suma de los números es cualquier número distinto a 4